$تیۆرییە ڕەش و سپییەکە بە بەراورد بە تیۆری فەزی کۆمەڵەکان$
نووسینی: ئوسامە تەحسین
ئەم بابەتە دوو دەروازەیە، دەروازەی یەکەم؛ باس لە تیۆری کلاسیکی کۆمەڵەکان (تیۆری ڕەش و سپی کۆمەڵەکان) دەکات کە تێگەیشتنمان ئاسانتر دەکات بۆ چوونە نێو دەروازەی دووەم کە تیۆری فەزی کۆمەڵەکانە.
“نیکۆلا بورباکی” نازناوێ بوو بۆ “کۆمەڵەی هەڵبژاردەی خۆیی” لە فێرگە ئەکادیمییە فەڕەنسییەکان کە ویستوویانە دووبارە بیرکاری لە سەرەتاوە بە شێوەیەکی دروست دابڕێژێتەوە. بانگەشە بەهێزەکەیان ئەمە بوو؛ کە دەبێت هەمووو شتێک دووبارە لەسەر بنچینەی تیۆری کۆمەڵەکان بیناد بندرێتەوە. ڕێگا و شێوازی بەڵگەنەویستی، کڕۆکی باسەکە بوو، دوایش ئەم شێوازە شوێنی خۆی لە ناو قەوارەیەکی زۆر ورد و ڕێک بەهۆی “پێناسە، بیردۆز و سەلماندنەوە، گرت. هەمووو ئەمانە دەگەڕێتەوە بۆ بیرکاری هاوچەرخ و گۆڕانکارییەکانی لە ساڵانی بەولاوە.
بیرکاریزانی بلیمەت “جۆرج کانتۆر” تیۆری کۆمەڵەی بنیاد نا لە ژێر تیشکی داخوازییەکان بۆ ئەوەی کە “تیۆری ژمارە ڕاستییەکان” وەک بنچینیەک پێگەکەی بناسێنێت. لەگەڵ ئەم کارەی کانتۆر، چەندین ڕەخنە و مشتومڕ لە مەیدانی بیرکاریدا هاتە ئاراوە، بەڵام تیۆری کۆمەڵە وەک یەکێک لە لقە هەرە سەرەکییەکانی بیرکاری، پێگەی خۆی گرت و جێگربوو، هەموو ئەوانەش لە سەدەی بیستەم ڕۆشنبوونەوە.
کۆمەڵەکان چین؟
کۆمەڵە لە ڕووی ماناوە واتا کۆبوونەوەی شتانێک پێکەوە. بۆ نموونە کۆمەڵەی مامۆستایان، کۆمەڵەی ئەندازیاران. بەڵام کۆبوونەوەی شتانێکی لێکچوو بەس نییە بۆ ئەوەی بە کۆمەڵەیەکی بیرکارییانە ناوی بەرین، بەڵام ئەمە بیرۆکە سەرەکییەکەیە.
بە شتەکانی ناو کۆمەڵە دەوترێت “دانە یان ئەندام”ی کۆمەڵەکە. کۆمەڵەکان بە پیتی گەورە هێما دەکرێت، دانەکانی ناویشی بە پیتی بچوک هێما دەکرێت. ئەگەر دانەیەک بێت لە کۆمەڵەی، ئەوا دەنووسین وەک ئەوەی کانتۆر کردی. ئەگەر نموونەیەک وەربگرین دەتوانین بنووسین، هەروەها ئەمەش واتە دانەیەک نییە لە دانەکانی ناو کۆمەڵەی.
کۆمەڵەکان دەتواندرێت بە دوو ڕێگای جیاواز و گرینگ بەیەکتر ببەسترێنەوە. ئەگەر و دوو کۆمەڵە بن، ئەوا ئەو کۆمەڵەی کە دانەکانی و لە خۆدەگرێت، پێی دەوترێ “یەکگترنی دوو کۆمەڵە” کە بە بیرکارییانە و بە هێما، بەم شێوەیە دەنووسرێت. یەکگرتنی دوو کۆمەڵە دەتواندێت بە ئەندازەییانە-وێنە نیشان بدرێت، بە شێوازێک کە پێی دەوترێ “هێڵکاری ڤن” کە بە ناوی بیرکاریزان و لۆژیکزان “جۆن ڤن” کراوە. بەڵام ئاشکرایە کە “ئۆیلەر” زووتر بەر لە ڤن ئەم هێڵکارییەی بەکارهێناوە، بۆیە هەندێ کات دەوترێ “هێڵکاری ڤن-ئۆیلەر”.
دانە هاوبەشەکان، ئەو دانانەی کە لە و دا هەن، کۆمەڵەیەکی نوێ دروست دەکەن و پێی دەوترێ “یەکتربڕینی دوو کۆمەڵە” کە بە هێمایی بیرکارییانە بەو شێوەیە دەنووسرێت.
ئەگەر ئەوا یەکگترنی ئەو کۆمەڵەیە بریتییە لە: و یەکتربرینی ئەو دوو کۆمەڵەیەش دەکاتە.
ئەگەر “تێکڕای جیهانمان-” هەبێت و بەشێک بێت لێی، ئەوا دەتوانین لەسەر کۆمەڵەی کۆمەڵەیەکی نوێ پێناسە بکەین، ئەویش “تەواوکەری ” کە بە هێما دەکرێت. تەواوکەری بریتییە لە هەموو ئەو دانانەی کە ناکەونە ناو و بەشێکن لە تێکڕای جیهان.
لە تیۆری کۆمەڵەدا، هێماکانی بەرانبەر و هاوتان لەگەڵ هەردوو هێمای جەبری. هاوکات لەگەڵ کرداری “تەواوکەر” کە بە دەنووسرێت” شتێکی نوێ دێتە کایەوە بە ناوی “جەبری کۆمەڵە”. بیرکاریزان و لۆژیکزان “دیمۆرگان” ئەوەی شرۆڤە کرد کە چۆن هەرسێ کردارەکە بەیەکەوە کاردەکەن. لە جیهانی هاوچەرخی بیرکاریدا، یاساکانی دیمۆرگان ئەمانەن:
پارادۆکسەکان1:
هەتا ئێستا، هیچ کێشەیەک نییە لە مامەڵەکردن لەگەڵ کۆمەڵە کۆتادارەکان، لەبەر ئەوەی دەتوانین ئەو کۆمەڵانە؛ دانەکانی ناوی ڕیز بکەین هەر وەک لە کۆمەڵەی دەبینین، بەڵام لە جیهانی کانتۆر و بیرکردنەوەکانی، مامەڵەکردن لەگەڵ کۆمەڵە ناکۆتاکان، پڕ لە شتی سەیر و سەمەرە و ئالنگارییە.
کانتۆر کۆمەڵە پێناسە دەکات بەوەی کە بریتییە لە کۆمەڵەی شتانێک لەگەڵ هەبوونی سیفەتێکی تایبەت لە دانەکانی. بیر لەم کۆمەڵەیە بکەرەوە کۆمەڵەی ئەو ژمارە تەواوانەی کە لە و گەورەتر لە پێکاهاتووە. لەبەر ئەوەی کۆمەڵەکە ناکۆتایە، ئەوا ناتوانین هەموو دانەکانی ناوی بنووسین، بەڵام لەبەر ئەوەی شتێکی هاوبەش لە نێوان هەمووو دانەکان هەیە، بە واتایەکی دیکە، لەبەر ئەوەی توانای ئەوەمان هەیە بزانین دانەی دوای یان چییە، ئەوا بەهۆی ئەم سیفەتەوە، دەتوانین ئەم کۆمەڵەیە بەم شێوەیە بنووسین:
واتە: کۆمەڵەی، ئەو دانانەن، بەو مەرجەی دانەکانی ناوی، ەکان ئەو ژمارانەن کە سرووشتین؛ ژمارە و لە گەورەتری تێدایە. ئەم هێمایەی سەرەوە ”: ” واتە: بەو مەرجەی-2.
لە تیۆری کۆمەڵە سەرەتاییەکان، دەکرێت کۆمەڵەیەکمان هەبێت کە شتەکانی ناوی، شتانێکی ئەبستراکت3 بن، وەک:
لەم بارەدا، کۆمەڵەی خۆشی دەبێتە کۆمەڵەیەکی ئەبستراکت. سا بۆیە لەم بارەدا ئاساییە گەر بگوترێت. لۆژیکزان و بیرکاریزانی بەریتانی “بێرتراند ڕاسل” لە تیۆری کۆمەڵەکان چەکەرەی بەم بیرۆکەیە کرد، ئەویش کۆمەڵەیەک کە هەموو ئەودانانەی تێدایە کە ئەو دانانە لە ناو خۆیاندا نین، بەشێک نین لە خۆیان؟! کە بە زمانی هێمایی، بەم شێوەیە دەنووسرێت:
پاشان ڕاسل پرسیارێک ئاڕاستە دەکات: ئایا یان نا؟ ئەگەر وەڵامەکە “بەڵێ”یە، ئەوا دەبێت پاسەدانی ئەو پێناسەیەی بکاتە کە شوناسی ە، بۆیە. لە لایەکی دیکەوە ئەگەر وەڵامەکە “نەخێر” بێ و، ئەوا پاسەدانی ئەو پەیوەندییە پێناسەکراوەی دەکات و بۆیە. پرسیارەکانی ڕاسل بەو دەستەواژەیە کۆتایی هات “بنچینەی پارادۆکسەکەی ڕاسل”.
هاوشێوەی “پارادۆکسی سەرتاشەکە”یە، ئەو پارادۆکسەی کە دەڵێت: هەموو خەڵکی گوندی یان دەبێت خۆیان سەری خۆیان بتاشن، یان دەبی سەرتاشی گوندەکە سەریان بتاشێت. ئەو پرسیارەی لێرەوە سەر ئاو دەکەوێت: دەبێت سەرتاشەکە خۆی سەری خۆی بتاشێت؟ ئەگەر سەری خۆی نەتاشێت، ئەوا دەبێت بیتاشێت، ئەگەر بیەوێت سەری خۆی بتاشێت، ئەوا نابێت بیتاشێت! کێشەکە لێرە ئەوەیە کە سەرتاشەکە خۆی یەکێکە لە خەڵکی گوندی.
جا بۆیە باشترە خۆمان لە پارادۆکسی لەم شێوەیە بە دووربگرین، بۆیەش ئەبێت ڕاست و ڕەوان بین، کە ئەم پارادۆکسانە، ئاماژەیە بۆ هەبوونی کەم و کوڕی لە تیۆری کۆمەڵەکان، کێشە و گرفتی لەم شێوەش پێی دەوترێ “ناکۆکی لۆژیکی یان دژوێژی”. کەوتنەوەی ناکۆکی لەم شێوەیە لە ڕژێمێک، جێگای قەبووڵ نییە. بێرتراند ڕاسڵ تیۆرییەکی ڕۆنا بە نێوی تیۆری جۆرەکان و تەنیا ئەگەر دانەیەک بێت لە خوار بێت، بۆیە خۆمان بەدوور دەگرین لە دەستەواژەی لەم شێوەیە:.
ڕێگایەکی دیکە بۆ دوورکەوتنەوە لە ناکۆکی لەم شێوەیە، ئەوەیە کە تیۆری کۆمەڵە دووبارە بە یاسا و ڕێسا بکرێتەوە بە شێوازێکی تازە و بە لەبەرچاوگرتنی ئەو ناکۆکییانەی کە تا ئێستا ڕووبەڕووی تیۆرەکە بۆتەوە. لەم دووبارە ڕۆنانەوەیە، پێویست ناکات لە مەڕ چییەتی کۆمەڵەکان خۆیان نیگەران بین، بەڵام ئەو ڕژێمە بەڵگەنەویستییەی کە فرمانڕەوایی کۆمەڵەکان دەکات و هەڵسوکەوتیان لەگەڵدا دەکات، شتێکی تێیدا دەگۆڕێت. یۆنانییەکان هەوڵیان بۆ شتێکی لەم چەشنە دا لە مەڕ کێشەی هاوشێوەکانی وەک ئەمە، بەڵام بە پێویستیان نەزانی کە شرۆڤە و لێکدانەوەی بۆ بکەن، لێ هەوڵیان دا کە چۆن لەگەڵ ئەمانە مامەڵە بکەن و چارەسەری دەست بەجێی بۆ بدۆزنەوە.
لە بابەتی تیۆری کۆمەڵەکان، ئەم کێشە و گرفتانەی سەرەوە کە باس کران، سەرچاوەی هیلهامی کارەکانی “زێرمیلۆ و فرانکلین” بوو لە مەڕ بەڵگەنەویستەکانی تیۆری کۆمەڵە. کە هەوڵ و تەقەڵایەک بوو بۆ داڕشتنەوەی تیۆری کۆمەڵە کە بە شێوەیەک خاڵی بێت لە خستنەوەی پارادۆکس و ناکۆکییەکان.
بیردۆزەکەی کۆرت گۆدێل:
لۆژیکزان و بیرکاریزانی ئوستڕالی “کۆرت گۆدێل” لە گۆڕنەری خەون و هەوڵی چەندین ساڵەی بیرکاریزان و لۆژیکزانەکان. گۆدێل هەموو ئەو مشتومڕەی کە بەهۆی پارادۆکس و ناکۆکییەکان بەرۆکی تیۆری کۆمەڵەی گرتبوو، کۆتایی پێ هێنان. لە ساڵی دا، سەلماندی کە لە سادەترین ڕژێمی بەڵگەنەویستی، دەستەواژەیەک (یان چەند دەستەواژەیەک) هەیە کە ڕاستی و ناڕاستییان ناتواندرێت لە ناو ڕژێمەکە یەکلابکرێتەوە. بە شێوەیەکی نافەڕمی، لە هەر ڕژێمێک دەستەواژەیەک هەیە کە بەڵگەنەویستەکانی ئەو ڕژێمە دەسەڵاتیان بەسەردا ناشکێ و دەستیان ناگاتێ. ئەم دەستەواژانەش، دەستەواژەیەکی بڕیارلێنەدراون و یەکلانەکراوەن. لەبەر ئەم هۆکارەش، بیرۆدزی گۆدێل بە “بیردۆزی ناتەواوێتیی گۆدێل” ناسراوە. ئەم ئەنجامەی کە گۆدێل خستییەوە، هەوڵ و کارەکانی “زیرمیلۆ-فرانکلین” و هەموو ڕژێم و هەوڵەکانی دیکەی بە نەزۆک کرد.
دانەژمێری ژمارەکان:
لە کۆمەڵە کۆتاداران، ژماردنی دانەکانی ناو کۆمەڵەکە کارێکی ئاسانە، بۆ نموونە کە کۆمەلەیەکی کۆتادارە و تەنیا دانەی هەیە یان دەتوانین بڵێین کە ژمارەی دانەکانی کۆمەڵەی بریتییە لە. بە بیرکارییانە بەم شێوەیە دەنووسرێت. بە شێوەیەکی ئاسانتر دەتوانین بڵێین “قەبارەی کۆمەڵە” کە لێرە مەبەست لە قەبارە ژمارەی شتەکانی ناو کۆمەڵەکەیە.
بە پێی کارەکەی کانتۆر لە مەڕ تیۆری کۆمەڵەکان، هەردوو کۆمەڵەی ژمارە ڕێژەییەکان و کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان زۆر لێکجیاوازن. کۆمەڵەی ژمارە ڕێژەییەکان دەتواندرێت لە خشتەیەک دانەکانی ناوی ڕیزبکەین بەبێ ئەوەی هیچ ژمارەیەکمان لە بیر بچێت، واتە توانای ئەوەمان هەیە دانەکانی ڕیزبکەین، بەڵام کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان ناتواندرێن دانەکانی ناوی ڕیزبکەین. لە کاتێکدا کە هەردوو کۆمەڵەک ناکۆتان، بەجۆرێک کە کۆمەڵەی پلە و پایەی بەرزترە لە کۆمەڵەی. بیرکاریزانەکان قەبارەی ئەم کۆمەڵە ناکۆتانە بەم شێوەیە دەنووسن، هێمای “هیبریو ” کە پیتی ئەلفی زمانی عیبرییە، وە قەبارەی کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان جا بۆیە ئەمەش واتای ئەوەیە کە (دانەکانی ناو کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان، ژمارەیان زیاترە لە دانەکانی ناو کۆمەڵەی ژمارە ڕێژەییەکان).
فەزی چییە؟ بۆچی پێوستی کرد هەبێت؟
لەسەرەوە زانییارییەکی بنەڕەتیمان لەهەمبەر کۆمەڵەکان پەیداکرد. بیرکاریزانەکان لە سەدەی بیستەهەمدا، تیۆری کۆمەڵەکان و نەخشەکانیان بەکارهێنا بۆ گوزارشتتکردن لە پرسگەڵێکی هەنووکەیی. تیۆری کۆمەڵەش کە جومگەیەکی سەرەکییە لە بەستنەوەی هەمووو لق و پۆپەکانی بیرکاری، وەک لە سەرەوە بینیمان کە ڕۆڵی باڵای گێڕا. هەندێ جار دەپرسین: بۆ بیرکاری و زانست بەگشتی بەردەوام لە پێشکەوتندایە؟ ئایا بیرکاری خۆی کێشە بۆخۆی دروست دەکات هەرخۆیشی وەڵامی کێشەکە دەداتەوە؟ بۆ وەڵامی ئەو پرسیار دەتوانین بڵێین؛ هەندێ لە کێشەکان بیرکاری خۆی ئاڕاستەی خۆی دەکات و هەندێکیشی زانستەکانی دیکە ئاڕاستەی بیرکاری دەکەن، هۆکاری ئەمەش تا کێشەکە نەخرێتە چارچێوەی بیرکارییانە، تێگەیشتن و وەڵامدانەوەی وەها ئاسان نابێت. لێرەدا دووچاری پرسیارێک دەبینەوە: تیۆری ڕەش و سپی کۆمەڵەکان هەمووو گرفتێکی پێ چارەسەر دەکرێت؟ ئایا لەگەڵ هەمووو سیستەمێک دانووی دەکوڵێت؟
بۆ ئەوەی تێبگەین کە بۆچی ئەم تیۆرییە وەڵامی هەندێ پرسی لە هەگبەدا نییە، با سەرنجی “نەخشەی تایبەتیی- ” بدەین. بۆ تێگەیشتن لەم نەخشەیە، سەرەتا دەبێت بنەکۆمەڵەیەکمان هەبێت لە کۆمەڵەیەک لە شت، بەم شێوەی خوارەوە پێناسە کراوە.
واتە گەر ناوی هەر شتێک بێنین کە لە دا هەیە، ئەگەر ئەم شتە لە ناو هەبوو، ئەوا ئەنجامەکەی دەکاتە، بەڵام ئەگەر لە ناو دا نەبوو، ئەوا ئەنجامەکەی دەکاتە سفر. لێرەدا ئەو و گوزارشتە لە هەبوون و نەبوونی ئەو شتە کە ئاخۆ لە بنەکۆمەڵەی هەیە یان نا (باینەری). واتە هەیە، واتە نییە. ئێستا با بابەتەکە ئاسانتر بکەینەوە و بە ئەندازەییانە نموونەیەک بدەین.
ئێستا ئەگەر لە ناو بازنەیەک خاڵێکمان هەبێت، لەبەر ئەوەی خاڵەکە لە ناو بازنەکەدایە، ئەوا بە ئاماژە بۆ ئەو ڕووداوە دەکەین. کەوایە لێرە دوو بڕیار هەیە: خاڵەکە لە ناو بازنەکەدایە یان خاڵەکە لە ناو بازنەکەدا نییە. ئێستا گەر چەند نموونەیەکی کۆنکریتی بهێنینەوە بۆ ئەوەی بە تەواوی لە بابەتەکە حاڵی بین. لە ژیانی ڕۆژانەمان لە زۆرێک لە ڕووداوەکان ئەو بابەتەی سەرەوە دێتە پێشمان، وەک: لە ماڵەوە گەسکیی کارەباییتان هەیە یان نا؟ سەتەلاییتان هەیە یاخود نا؟ دیارە وەڵامی ئەم جۆرە پرسانە؛ بەڵێ یان نەخێرە، واتە لێرە وەڵامی ناوەندیمان نییە! هەمانە یان نیمانە. بەڵام هەندێ پرس دەکرێ وەڵامێکی ناوەندی هەبێت، وەک: ئێستاکە بارانە؟ وەڵامی ئەو پرسیارە دەکرێ بەڵێ بێت، دەکرێ نەخێر بێت، ؟ بەڵام دەکرێ بڵێین بارانێکی زۆر کەمە! کەواتە لێرە دەکرێ ئەو بارانە کەمە بە دەرببرین! ئەو نموونەی کۆتاییش نموونەیەکە لە تیۆری %